第306章 数学水深,一般人真把握不住!(1 / 2)
翌日
早上八点
本次i第二轮开始了
时长还是四个半小时。
绝大部分参赛者,如杰克汤姆,房吾仲杰,宫崎前,金承元这些人,那脸色黑的,都快要滴出黑水了。
之前他们在开考之前,还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。
但现在
好吧
他们看见东云队的,都是绕着走。
连照面都不敢打。
只不过
一轮淘汰了超过三分之二的人,二轮参赛的不过两三百,考场就那么几个。
无论如何。
他们都避不开跟东云队同考场的命运。
以至于他们心态都有些崩。
但东云队几人自然毫无压力,纷纷雄赳赳,气昂昂的来到考场准备战斗。
江南也终于拿到了第二轮的卷子。
而下一秒。
其眸光微微一凝。
“这题不错啊”
“比一轮的可要有意思多了”
几乎下意识的,江南赞叹出声。
嗯
如果没记错的话。
这还是他自从参加竞赛以来,第一次用欣赏的目光,看待奥数题。
不得不说
这简直是一种奇迹。
可想而知,这第二轮国际奥数卷子上的六道题,是真的水平在线了。
“或许”
“这才是真正的国际奥数”
“总算是没有让我太失望,虽然挑战性不算大,可终归是有了一丢丢挑战性”
“这次奥数之行,也算是圆满了”
在赞叹过后
江南便开始兴奋的解题。
没错
就是兴奋。
多久了
他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。
不得不说很是怀念啊
第一题
“设n大于等于3为给定的正整数,2,,为平面上半径为1的单位圆。
对应圆心分别记作一1,02,,0n,假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。
请证明
所有1一i一j1小于等于i小于j小于等于n小于等于n-1π4。
s:这题为i史上五大最难题之一,但符号打不出来,图也画不出来”
“”
这题干内容不长。
但仔细一琢磨,确实有些难度。
当然
也仅仅是有些难度罢了
证明关键在于下述引理
“引理:如图省略设圆一半径为r,则有:弧q弧rs4ar。
有了这个微小的引理后,可以对1一i一j进行估计了,然后在遍历计数。
引理证明
如上图可知兰姆达μ2a。
因此
弧q弧rs2r2μr4ar。
回到原题:做一个半径r充分大的圆s,将单位圆2,,包含在圆s内。
利用引理对10i0j进行估计。”
“”
“”
不到五分钟的功夫
江南便把第一道题搞定了。
其实就一个核心点,那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。
题目并不难。
只是很有意思,要求考生的基础必须非常深厚扎实,不然就是凉凉。
但对江南来说,也就那样吧
其实真正让他具有挑战性的,不是解出这道题,而是必须用多种解。
在第一轮的时候。
即便是压轴题。
他都一眼能看出五种解。可这第二轮,才开始第一道题,他居然都只看出了四种解。