第306章 数学水深,一般人真把握不住！（1 / 2）

翌日

早上八点

本次i第二轮开始了

时长还是四个半小时。

绝大部分参赛者，如杰克汤姆，房吾仲杰，宫崎前，金承元这些人，那脸色黑的，都快要滴出黑水了。

之前他们在开考之前，还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。

但现在

好吧

他们看见东云队的，都是绕着走。

连照面都不敢打。

只不过

一轮淘汰了超过三分之二的人，二轮参赛的不过两三百，考场就那么几个。

无论如何。

他们都避不开跟东云队同考场的命运。

以至于他们心态都有些崩。

但东云队几人自然毫无压力，纷纷雄赳赳，气昂昂的来到考场准备战斗。

江南也终于拿到了第二轮的卷子。

而下一秒。

其眸光微微一凝。

“这题不错啊”

“比一轮的可要有意思多了”

几乎下意识的，江南赞叹出声。

嗯

如果没记错的话。

这还是他自从参加竞赛以来，第一次用欣赏的目光，看待奥数题。

不得不说

这简直是一种奇迹。

可想而知，这第二轮国际奥数卷子上的六道题，是真的水平在线了。

“或许”

“这才是真正的国际奥数”

“总算是没有让我太失望，虽然挑战性不算大，可终归是有了一丢丢挑战性”

“这次奥数之行，也算是圆满了”

在赞叹过后

江南便开始兴奋的解题。

没错

就是兴奋。

多久了

他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。

不得不说很是怀念啊

第一题

“设n大于等于3为给定的正整数，2，，为平面上半径为1的单位圆。

对应圆心分别记作一1，02，，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。

请证明

所有1一i一j1小于等于i小于j小于等于n小于等于n－1π4。

s：这题为i史上五大最难题之一，但符号打不出来，图也画不出来”

“”

这题干内容不长。

但仔细一琢磨，确实有些难度。

当然

也仅仅是有些难度罢了

证明关键在于下述引理

“引理：如图省略设圆一半径为r，则有：弧q弧rs4ar。

有了这个微小的引理后，可以对1一i一j进行估计了，然后在遍历计数。

引理证明

如上图可知兰姆达μ2a。

因此

弧q弧rs2r2μr4ar。

回到原题：做一个半径r充分大的圆s，将单位圆2，，包含在圆s内。

利用引理对10i0j进行估计。”

“”

“”

不到五分钟的功夫

江南便把第一道题搞定了。

其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。

题目并不难。

只是很有意思，要求考生的基础必须非常深厚扎实，不然就是凉凉。

但对江南来说，也就那样吧

其实真正让他具有挑战性的，不是解出这道题，而是必须用多种解。

在第一轮的时候。

即便是压轴题。

他都一眼能看出五种解。可这第二轮，才开始第一道题，他居然都只看出了四种解。