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第15章 你如何证明?(1 / 2)

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“不仅仅是从一加到一百,只要是性质相当即两个相邻的数差相等,都可以用同样的方法来计算,以首项加末项之和乘以项数的一半。”

说高斯求和的故事是为了引申出下面更复杂的等比数列求和,事实上以数学公式来表达和推导并不多复杂,但这个世界没有阿拉伯数字,更没有象征公比和多少次方的符号,必须完全用语言来描述。

“你说的我没太听懂,可是如果项数为单数怎么办,几个数相加最后却多出个‘半’,这‘半’是从哪来的,是人都知道不对。”侯得义抓住他自认为致命的缺陷,露出胜利的笑容。

即使他不问苏承业也要说的,“项数为单,首项与末项相加必定为双。两数之间的差相等,可以将它们的差称之为公差,则末项的数字为首项加上公差的倍数,倍数为项数减去一。项数为单,倍数必定为双,倍数乘以公差同样也为双。单数与双数之和为单数,双数与双数之和为双数,也就是说,首项为单则末项为单,首项为双则末项为双,首项与末项相加必定为双。”

众人都皱着眉头思考,似乎……有些道理。

侯得义在心里默默的试几次,确实如此,没有出现多“半”的道理,但他岂能就此认输。

“来不及找账房,无法验证你说的是对是错,就当它是对的,可是跟我的问题有什么关系,我让你算棋盘上的米粒,你却在说学堂里的学生,牛头不对马嘴。”

纸笔已经送来,苏承业看过后十分高兴,笔不是他想象中的毛笔,类似于铅笔,是两根细木条中间夹着墨块。

他没有急着动笔,继续往下说:“多个数字相加看似繁琐、复杂,实际上只要数字之间有所关联,都可以用巧妙的方法解决。棋盘上的米粒,从第一格加到第三百二十四格,我将它们的和称之为甲和,甲乙丙丁的甲。再假设还有个乙和,是从棋盘第二格加到第三百二十五格,我知道棋盘没有第三百二十五格,仅仅是个假设,方便于计算。”

“第二格是第一格的两倍,第三格是第四格的两倍,第三百二十五格式第三百二十四格的两倍,也就是说,乙和是甲和的两倍,对此大家没有异议吧?”

众人摇头。

从赈灾文会开始会场的中心就是苏承业,但之前大家抱有各样的心思,此时整个会场都被苏承业主导,连主持赈灾文会的知县舒子瑜都被他的奇谈妙论所吸引。

钟荷如冰川般万年不变的双眼中绽放异彩,如此古怪的故事,如此奇妙的数术,她以前闻所未闻。

“从第二格加到第三百二十五格,减去从第一格加到第三百二十四格,就是第三百二十五格减去第一格,它同样是乙和减去甲和的数值。”

“棋盘上总共有多少米粒,不必繁琐的用三百多个数字相加,只要计算出假设的第三百二十五格有多少米粒,再减去第一格的一粒米就知道了。”

苏承业开始动笔计算,嘴巴没有闲下来,“这个方法不仅可以计算棋盘上的米粒,它可以计算任何相邻数字倍数相等的多个数字之和,我将它们的倍数称之为公比,比例的比……”

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